Finansavimas

Projekto tikslas yra išplėtoti daugiaskalius metodus, paremtus dalinių išvestinių diferencialinių lygčių asimptotine analize sudėtingos geometrijos srityse, pavyzdžiui, plonų vamzdžių struktūrose, atsižvelgiant į skysčio ir sienelių sąveiką. Projekto motyvacija susijusi tiek su taikymais biomedicinoje (hemodinamikoje), tiek su taikymais inžinerijoje (vamzdynuose). Skysčio judėjimo modeliavimui dažniausiai bus naudojamos Navjė-Stokso lygtys (NSL). Kai kuriais atvejais bus naudojamos sudėtingesnės lygtys: Brinkman tekėjimai; suderintos skysčio tekėjimo ir difuzijos-konvekcijos sistemos (pavyzdžiui, kraujo ląstelių pernašai aprašyti); tam tikri reologiniai modeliai atspindintys skysčio klampumo priklausomybę nuo kraujo ląstelių koncentracijos. Pagrindinė prielaida yra hipotezė apie mikroskopinių ir makroskopinių skalių charakteringųjų ilgių santykio ε mažumą. Sudėtinga kraujagyslių geometrija, skirtingų skalių dydžiai ir mikroskopinis lygmuo padaro trimačių NSL lygčių analizę skaitiniais metodais neįmanoma dėl didžiulių skaičiavimo sąnaudų. Pagrindinė idėja yra derinti daugiaskalę analizę su 3D modelių asimptotiniu suvedimu į 1D modelius ir trimačiai priartinimai bifurkacijos aplinkoje bei kituose srities singuliarumuose. Projekto rezultatai, kurių tikimąsi, yra tokie: naujas asimptotinis dekompozicijos metodas laiko atžvilgiu periodinei NSL plonų vamzdžių struktūrose; nauja periodinė Reynoldso tipo lygtis ant grafo ir skaitinis metodas jos sprendimui; nauji daugiaskaliai modeliai NSL ir neniutoninėms lygtims plonų vamzdžių struktūrose, derinantys asimptotinę redukciją su trimačiu priartinimu; skaitiniai eksperimentai, leidžiantys palyginti tikslų ir apytikslį hibridinio daugiadimensinio uždavinio sprendinius.